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請教一題數學問題若f(x)為一多項式 且 deg(f(x))=100且f(x)=1/k k=1,2,3,...,101 求f(102)?
令多項式g(x)= x*f(x)-1則deg(g(x))=deg(f(x))+1=101由f(k)=1/k, k=1,2,3,...,101得g(1)=g(2)=g(3)=...=g(101)=0設g(x)=A(x-1)(x-2)(x-3)...(x-101)由g(0)=-1故A=1/{101!}得g(102)=102*f(102)-1=1故f(102)=1/51
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請教一題數學問題
回覆刪除若f(x)為一多項式 且 deg(f(x))=100
且f(x)=1/k k=1,2,3,...,101
求f(102)?
令多項式g(x)= x*f(x)-1
回覆刪除則deg(g(x))=deg(f(x))+1=101
由f(k)=1/k, k=1,2,3,...,101
得g(1)=g(2)=g(3)=...=g(101)=0
設g(x)=A(x-1)(x-2)(x-3)...(x-101)
由g(0)=-1
故A=1/{101!}
得g(102)=102*f(102)-1=1
故f(102)=1/51
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