2007-02-21

彬爸的高中數學講義

第一部分:(99課綱)
彬爸的高中數學講義(PDF與ODT檔)下載處...

因為陸陸續續仍在編,所以就陸陸續續擺上來.
我自己都覺得檔案編得很爛,還有很多改進空間,請海涵!
我有提供原始檔,所以覺得想怎改,就煩請您自己改囉!

如想能修改,請下載ODT檔.
如只想列印,請下載PDF檔.

ODT檔 建議用 免費軟體 LibreOffice 開啟
如有需要,請自行下載安裝 LibreOffice
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第一冊:
數與式(ODT),
數與式(PDF),
多項式(ODT),
多項式(PDF),
指數對數(ODT),
指數對數(PDF),

第二冊:
數列與級數(ODT),
數列與級數(PDF),
排列組合(ODT),
排列組合(PDF),
機率(ODT),
機率(PDF),
數據分析(ODT),
數據分析(PDF),

第三冊:
三角(ODT),
三角(PDF),
直線與圓(ODT),
直線與圓(PDF),
平面向量(ODT),
平面向量(PDF),

第四冊:
空間向量(ODT),
空間向量(PDF),
空間中的平面與直線(ODT),
空間中的平面與直線(PDF),
矩陣(ODT),
矩陣(PDF),
二次曲線(ODT),
二次曲線(PDF),

第五冊:

第六冊:
高中微積分(ODT),
高中微積分(PDF),


第二部分(95暫綱)
彬爸的高中數學講義(ODT檔與DOC檔)下載處...

第一冊:
數與坐標,
數列級數,
多項式

第二冊:
指數對數,
三角函數(1),
三角函數(2)

第三冊:
平面向量,
空間向量,
方程組與行列式,
圓與球

第四冊:
圓錐曲線,
排列組合,
機率統計(1)

第五冊:
機率統計(2),
矩陣,
不等式

第六冊:
極限與微分,
微分的應用,
積分

第三部分:(84課綱)
彬爸的高中數學講義(PDF檔)下載處...

第一冊:
數與坐標,
數列級數,
多項式

第二冊:
指數對數,
三角函數(1),
三角函數(2)

第三冊:
平面向量,
空間向量,
方程組與行列式,
圓與球

第四冊:
圓錐曲線,
排列組合,
機率統計(1)

第五冊:
機率統計(2),
平移旋轉,
矩陣, 不等式

第六冊:
極限,
高中微積分

51 則留言:

ksjeng@tp.edu.tw 提到...

請教數學解題:
一條繩子對折n次之後,將其依三等分點剪斷,剪斷後所得的只有兩種長度,請問較長的有幾條,較短的有幾條?

匿名 提到...

請問這些數學教材是哪一個年份的?
95年嗎

匿名 提到...

謝謝你的講義~~

匿名 提到...

彬爸你好,請教指數運算過程:
x=34.385x^10/9 * (5+0.31952x^2/3)^-2/3 * y^1/2

y=(0.0248x^(-1/6) + 0.001586x^1/2)^4/3
y後面的x係數及指數可以詳解一下運算過程嗎?
先謝謝先!

彬爸 提到...

x=34.385x^10/9 * (5+0.31952x^2/3)^-2/3 * y^1/2

將等式x右移,y左移,可得
y^(-1/2)= 34.385 * x^(1/9) * [5 +0.31952 * x^(2/3)]^(-2/3)

將等式 中括號外的x 乘入 中括號 內,可得
y^(-1/2)= [0.0248* x^(-1/6) + 0.001586*x^(1/2)]^(-2/3)

左右同時 (-2)次方,得
y=[0.0248* x^(-1/6) + 0.001586*x^(1/2)]^(4/3)

匿名 提到...

再請教彬爸:
將等式 中括號外的x 乘入 中括號 內,可得
y^(-1/2)= [0.0248* x^(-1/6) + 0.001586*x^(1/2)]^(-2/3)
我用指數律算了一早上,還是算不出0.0248及x^(-1/6)..是怎麼來的,煩請彬爸再開示一下,謝謝!

彬爸 提到...

y^(-1/2)= 34.385 * x^(1/9) * [5 +0.31952 * x^(2/3)]^(-2/3)
y^(-1/2)= 34.385 * x^[(-1/6)(-2/3)] * [5 +0.31952 * x^(2/3)]^(-2/3)
y^(-1/2)= [34.385^(-3/2) * x^(-1/6)]^(-2/3) * [5 +0.31952 * x^(2/3)]^(-2/3)
y^(-1/2)= [0.00496 * x^(-1/6)]^(-2/3) * [5 +0.31952 * x^(2/3)]^(-2/3)
y^(-1/2)= {0.00496 * x^(-1/6) * [5 +0.31952 * x^(2/3)}^(-2/3)
y^(-1/2)= {0.0248 * x^(-1/6) + 0.00496*0.31952 * x^[(2/3)+(-1/6)]}^(-2/3)
y^(-1/2)= {0.0248 * x^(-1/6) + 0.001586* x^(1/2)}^(-2/3)

匿名 提到...

你好,我是打算參加明年101年指考的自習生,我知道明年還是95課綱,
想請問你PO的這兩種版本差別,是只有檔案格式不同嗎?謝謝!

彬爸 提到...

只有第二部份是95暫綱版

mkdh 提到...

99課綱第四冊空間向量(PDF),我算出來是9?
cplee8tcfsh-4-1-17/19的六中的3,少了負號
請問龍騰的章節和你的有一樣麼...
-一個急需知道2012年龍騰 1-1~1-3章節進度的人

彬爸 提到...

非常感謝你的提醒,我會盡快修訂錯誤的內容.

我的講義通常是照我自己的喜好編排
會參考各個版本的課本,未必是照某個版本

我查了一下,
龍騰版的進度是
1-1空間概念
1-2空間向量的坐標表示法
1-3空間向量的內積
1-4外積,體積與行列式

Cordis 提到...

李老師您好:

最近正在自習,很感恩您的講義!

還請指教講義上的例題:



cplee8tcfsh-1-1-5/11

Ex20.

依照算幾不等式給定f(x)、g(x)、h(x)最小值:

f(x)=(x+2/x) ≥ 2*{[x*(2/x)]^(1/2)}=2*[2^(1/2)]

a=2*[2^(1/2)]

同理g(x) ≥ 2*[2^(1/2)]

b=2*[2^(1/2)]

h(x)={[g(x)]^(1/2)} ≥ {2*[2^(1/2)]}^(1/2) = 8^(1/4)

所以(A)選項不對,(B)選項正確。



f(x)+g(x)=(x^2)+(x)+(2/x)+[2/(x^2)]
≥ 4*[{(x^2)*(x)*(2/x)*[2/(x^2)]}^(1/4)]
= 4*[4^(1/4)]
= 4*[2^(1/2)] = a+b (=2a=2b)



g(x)+h(x)=(x^2)+[2/(x^2)]+h(x)
≥ 3*{(x^2)*[2/(x^2)]*h(x)}^(1/3)
= 3*{[2*h(x)]^(1/3)}明顯不是b+c

因為{(x^2)+[2/(x^2)]}^(1/2)太長了所以直接寫h(x)

所以(C)選項應該是正確的,(D)選項應該是錯誤的



不知道是我哪邊做錯?還是題目給的答案(B)(D)有誤呢?

因為網頁顯示的關係,Key-in之後不太容易閱讀,還請見諒~

感恩!

CP Lee 提到...

to Cordis
cplee8tcfsh-1-1-5/11 Ex20.
答案是(B)(D)沒有錯

(C)選項 您的解法中
f(x)+g(x)= (略) ≥ (略)
這裡的 ≥ 只有 > 能成立
若要 等號成立 需要的條件是
(x^2)=(x)=(2/x)= [2/(x^2)]
而此條件是無解 故等號無法成立
故 a+b 只能是 下界 不會是 最小值

而(D)選項 也是一樣
算式中的等號無法成立

(D)算式應為
g(x) ≥ b 等號成立於 x^4=2
h(x) ≥ c 等號成立於 x^4=2
故 g(x) + h(x) ≥ b+c 等號成立於 x^4=2

Cordis 提到...

感謝您指教!

Cordis 提到...

cplee8tcfsh-1-2-5
Ex:10.
題目給予判別的項目有七個,
可是答案有八個@@a

Cordis 提到...

李老師您好:
cplee8tcfsh 1-2-6/25
Ex:16
我在平面座標上標出了
1 -1<f(5)<5
而這樣的推論和答案的-13<f(5)<17不一致

不知道這答案是如何推出來的呢?
感謝您指教!

Cordis 提到...

數學推理被HTML吃掉了@@
補一下:
我在平面座標上
標出了1<f(1)<7和2<f(2)<5
發現
(1,1)(2,2) => g(x)=x
(1,7)(2,5) => h(x)=-2x+9
使得f(x)除了在x=3的狀況下,
都介於g(x)和h(x)之間。
得出h(5)<f(5)<g(5)
=> -1<f(5)<5

CP Lee 提到...

cplee8tcfsh-1-2-5 Ex:10.
答案的確是多了一項
已訂正檔案,感謝您的提醒

cplee8tcfsh-1-2-6 Ex:16.
請考慮改用(1,1)搭配(2,5)得上界
用(1,7)搭配(2,2)得下界

Cordis 提到...

李老師,感謝您指點!
要能夠透徹了解真不容易呢!

另外cplee8tcfsh-1-2-8/28
Ex31.
答案確定是AC嗎?
可是AC兩個多項式都有Y,
不純粹是X,如此就有點迷糊了@@

目前還在推Ex31上面的a0+a3+a6...
這樣的推理過程很有趣~推出來就很高興!^^

CP Lee 提到...

cplee8tcfsh-1-2-8/28 Ex31.
考慮是否為x的多項式時,
僅需考慮x即可,
其他均視為與x無關之常數

雷永裕 提到...

非常感謝老師熱心提供講義讓大家參考。

九九課綱公布後,教材內容有很大的調整,使得我在教學時很多東西都要重新整理。幸好有這份統整得相當清楚的講義,重點、題目的範圍都非常貼切課綱,這真的讓我在教學時有很大的幫助。

謝謝老師!

另外,我在五年前向老師借的大學微積分(趙文敏著)一直還沒還給老師,真是非常抱歉,想請問有什麼管道可以拿給老師呢?

匿名 提到...

謝謝您的講義

匿名 提到...

彬爸您好:
想請問您講義中的"向量"、"弧長"符號是怎麼打出來的? 我下載了您的ODT檔,轉成WORD後,程式顯示是由一個名叫 Mathtype 的軟體。 可否煩請彬爸推薦適用的版本和下載網站?

萬分感謝!

CP Lee 提到...

MathType 為 Design Science 公司的軟體

網址如下
http://www.dessci.com/en/products/mathtype/

版本並無特別限定,
原則上,
新版都能編輯舊版

匿名 提到...

cplee_b2c2.pdf
請教一下, 我怕對題目有誤會...

ex.26不知道這樣想對不對

有1元3個, 10元3個, 50元1個 100元2個

所以百位數有可能是: 0 1 2 (3種)
十位數 : 0 1 2 3 6 7 8 (7種)
個位數 : 0 1 2 3 (4種)
3*7*4-1(全部都選0)=83(種)

匿名 提到...

cplee_b2c2.pdf
請教一下, 我怕對題目有誤會...

ex.26不知道這樣想對不對

有1元3個, 10元3個, 50元1個 100元2個

所以百位數有可能是: 0 1 2 (3種)
十位數 : 0 1 2 3 6 7 8 (7種)
個位數 : 0 1 2 3 (4種)
3*7*4-1(全部都選0)=83(種)

CP Lee 提到...

十位數 : 0 1 2 3 5 6 7 8 (8種)

匿名 提到...

不知道第五冊的講義會上傳嗎?
感謝提供如此棒的教學資源!

鄭元皓 提到...

可以問一下嗎?99課綱的不能下載耶

CP Lee 提到...

第五冊講義
待檔案完成後
會補上傳

CP Lee 提到...

我剛剛測試了一下
檔案是可以正常下載的
麻煩你再試一下

如果還是不能下載
請告訴我
我可以用電子郵件寄給你

匿名 提到...

老師,您好,我是今年高ㄧ升高二的台中一中普通班學生
聽說您是我們這屆數資班的老師,他們的數學都好強,可以請問一下老師,您都給他們作哪些題目,講義嗎?因為我本身沒有補習,感覺練習量都不夠,導致在寫段考的時候,都算的滿趕的,也容易粗心,拜託老師給我一些建議,感恩~

CP Lee 提到...

數資班的程度好
主要是因為他們自己的努力
我只是陪著他們學習而已

我們的 上課內容
有稍微 加速加深加廣
除了課內講義
偶爾會作一些課外延伸
另外會給一些 友校的考題 當練習

只要 努力
數學實力都會變強
加油!

KE YAN 提到...

謝謝原創分享!
這個很有幫助!
不介意backlink彬爸啲鏈接吧?

匿名 提到...

老師:
請教一下第四冊1-2的Ex38要怎麼解呢?
題目:設 A (10 ,3 ,4) ,B (4 ,15 ,3) ,點 P 在 x 軸上移動,點 Q 在 y 軸上移動,則 AP + PQ + QB 的最小值為。[25]

CP Lee 提到...

第四冊1-2的Ex38
請參閱
http://dl.dropboxusercontent.com/u/21100135/20130213.pdf

匿名 提到...

了解了!謝謝老師!

匿名 提到...

李sir您好:我是外校生,請問b1c1 EXP8.
求f(x)=(1-x)(1+x)^3 之Max該如何解題?

CP Lee 提到...

b1c1 EXP8.
求f(x)=(1-x)(1+x)^3 的MAX
(1-x)只有一次方
(1+x)卻有三次方
因此把(1+x)拆成三等分後
(1-x) + (1+x)/3 + (1+x)/3 + (1+x)/3
此時再用算幾不等式即可

匿名 提到...

李sir您好:所以在做算幾不等式之前, 次方要降到一樣是嗎? 但算幾不等式不是僅規定正實數即可, 這個將(1+x)^3拆成3等分的動作該如何理解.謝謝.

匿名 提到...

李走師您好.b1c1.Ex32第(4)小題不能拆開算再加總起來,是因為會代到不同的y值,那麼能像前幾小題拆開運算再加總的條件是什麼呢?
另外,如果我自己命一題y/x,則其範圍該如何表示.
謝謝

CP Lee 提到...

問:做算幾不等式之前, 次方要降到一樣是嗎?
答:
(1+x)拆成三等分後
(1-x) + (1+x)/3 + (1+x)/3 + (1+x)/3
這個動作不只次方降到一樣,
更重要的是,
計算合併後,會變成與x無關的常數。
這樣才能說這個式子會是MAX

CP Lee 提到...

問:像前幾小題拆開運算再加總的條件是什麼呢?
答:
多個不等式作合併運算時,
上界仍是上界,
但最大值未必仍是最大值。
必須二個不等式當中的等號可以同時成立才行。

CP Lee 提到...

問:另一題y/x,則其範圍該如何表示.
答:
-2<=x<=1
2<=y<=3
(a)當x正時,
1 <= 1/x < infinity,
且2<=y<=3,
相乘得 2<= y/x < infinity。
(b)當x負時,
- infinity < x <= -1/2,
且2<=y<=3,
相乘得 -infinity < y/x <= -1。
(c)合併(a)與(b)得
Ans: y/x <=-1 或 y/x>=2
另法:把(3)的Ans倒數即可。

匿名 提到...

李老師好,我在自修中的高中生,有個排組問題搞不懂,請您協助解或:
現有5男6女, 先由6位女生中選2位,選法有C_2^6=15(種);再由剩下的4位女生與5位男生共9位中,任選2位,選法有C_2^9=36(種)。最後根據乘法原理,錄取的方法共有15X36=540(種)。
---------------------------------這麼算據說是會算到重複的組合,但我不懂哪邊重複算到了,能否請您解析一下,謝謝.

匿名 提到...

老師你好,想請問能否張貼99課綱第五冊講義,
因為上面只缺第五冊,難免有遺珠之憾,故懇請張貼。

Silver Viber 提到...

您實在是有才又謙虛
講義編的太好了,感恩啊

Silver Viber 提到...

您實在是有才又謙虛
講義編的太好了,感恩啊

匿名 提到...

第6冊微積分99課綱第8頁Ex42.
答案是錯的,因為微分趨近於2,
所以答案應該帶入x=2
而不是x≠2
正確答案應該是8

匿名 提到...

本題f(x)在x=2處
不連續且不可微。

Unknown 提到...

老師您好,今年要考指考,想下載講義多練習題目,但一直無法連結各章節網頁。想詢問老師是否關閉了?謝謝。